Matemática discreta Ejemplos

$81000 = 59871 e^{(0.093) t}$

Paso 1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$59871 e^{(0.093) t} = 81000$

Paso 2

Multiplica $0.093$ por $t$ .

$59871 e^{0.093 t} = 81000$

Paso 3

Divide cada término en $59871 e^{0.093 t} = 81000$ por $59871$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $59871 e^{0.093 t} = 81000$ por $59871$ .

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $59871$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{0.093 t}$ por $1$ .

$e^{0.093 t} = \frac{81000}{59871}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $81000$ y $59871$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $3$ de $81000$ .

$e^{0.093 t} = \frac{3 (27000)}{59871}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $59871$ .

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{0.093 t} = \frac{27000}{19957}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.093 t}) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{0.093 t})$ ; para ello, mueve $0.093 t$ fuera del logaritmo.

$0.093 t \ln (e) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.093 t \cdot 1 = \ln (\frac{27000}{19957})$

Paso 5.3

Multiplica $0.093$ por $1$ .

$0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$

Paso 6

Divide cada término en $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ por $0.093$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ por $0.093$ .

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $0.093$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Paso 6.3.2

Divide $27000$ por $19957$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.35290875)}{0.093}$

Paso 6.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1.35290875$ es aproximadamente $0.3022569$ .

$t = \frac{0.3022569}{0.093}$

Paso 6.3.4

Divide $0.3022569$ por $0.093$ .

$t = 3.25007426$